{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "from random import random\n",
    "\n",
    "def choose012 ():\n",
    "    rand = random()\n",
    "    if rand <= 1/3:\n",
    "        return 0\n",
    "    elif rand <= 2/3:\n",
    "        return 1\n",
    "    else:\n",
    "        return 2\n",
    "\n",
    "def choosedir ():\n",
    "    return 1 if random() <= .5 else -1\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0.41\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# Question 4.5.5\n",
    "# No self interaction\n",
    "\n",
    "M = int(1e4)\n",
    "N = 20\n",
    "\n",
    "back_at_origin = 0\n",
    "\n",
    "for m in range(0,M):\n",
    "    current = np.zeros(3)   \n",
    "\n",
    "    for n in range(0,N):\n",
    "        current[choose012()] += choosedir()\n",
    "    \n",
    "    if not np.all(current):\n",
    "        back_at_origin += 1\n",
    "\n",
    "print(round(back_at_origin / M,2))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 52,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "-1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-2., -6., -3.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 2.,  8., -7.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([7., 2., 0.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([2., 3., 4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-2.,  0.,  7.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-3., -2.,  4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 5.,  0., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 7.,  0., -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1., -1., -5.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-3., -6.,  4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 1., -2.,  2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 4., 11., 10.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 1., -8., -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-5., -2.,  2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 4., 12.,  1.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 7., -2., -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-4., -7., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([  5., -10.,  -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 5.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ -5., -10.,  -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-11.,  -2.,   0.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ -1., -10., -10.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-4., 13., -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 5.,  1., -5.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1., -8.,  0.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 5., -6., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-12.,  -1.,   6.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 8., 1.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-3.,  8., -8.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-3., -6., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([  5.,  -5., -11.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([  2.,   0., -13.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([  5., -15.,  -1.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 1., -6., 10.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 2., 10.,  3.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([17., -2., -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -6., -1.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-5.,  2., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 9.,  2., -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 2., -5.,  0.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 6.,  2., -3.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  8., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 2., -3., 14.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 6.,  4., -7.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([  0., -11.,  -8.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-10.,  -5., -12.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-2.,  3., -8.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  4.,  8.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 6., -7.,  4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-6., -1.,  4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 5., -3.,  3.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 7.,  6., -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 2., -8., -5.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-4.,  6., -1.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-7., -9., -1.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 6., -2.,  5.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([2., 3., 4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-2.,  1., -6.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 2., 11., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 2., 10.,  3.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -7., -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([4., 4., 5.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 7., -6., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 7., -1.,  1.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  8., -3.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 8., -3., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([10., -1., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-3., -3.,  7.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-12.,  -8.,  -3.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([12., -9., -6.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-4.,  5., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-2., -1.,  8.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([7., 5., 5.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 7.,  8., -4.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 7., -6., -2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([  0., -12.,  -9.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 4., -4.,  7.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-8., -3.,  6.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-11., -16.,   2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ -8.,   1., -14.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([  5., -11.,  11.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 2., -3.,  0.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([13., -1.,  3.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 2.,  4., -1.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ -4., -12.,  -3.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 5.,  9., -3.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([3., 0., 6.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ -8., -10.,   1.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 7., -6.,  2.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 6.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 4., -2., -7.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 6., 11.,  0.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0.,  0., -1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1., -4.,  6.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-4., -4., -1.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -1.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 8.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-1.,  0.,  0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-3.,  6.,  0.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 1., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-2., -7., -6.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([0., 0., 1.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([ 0., -9., 10.])]\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([1., 0., 0.])]\n",
      "1\n",
      "[array([0., 0., 0.]), array([-4.,  1.,  4.])]\n",
      "0.0\n",
      "1.0\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# With self interaction\n",
    "\n",
    "M = int(1e2)\n",
    "N = 12\n",
    "\n",
    "back_at_origin = 0\n",
    "aborted = 0\n",
    "\n",
    "\n",
    "def simulate_walk (): \n",
    "    current = np.zeros(3)   \n",
    "    walk = [np.zeros(3)]\n",
    "\n",
    "    for n in range(0,N-1):\n",
    "        newcurrent = current\n",
    "        max_attempts = 100\n",
    "        attempts = 0\n",
    "\n",
    "        while np.any([np.array_equal(newcurrent, arr) for arr in walk]):\n",
    "            attempts += 1\n",
    "            if attempts > max_attempts:\n",
    "                print(n)\n",
    "                print(walk)\n",
    "                return False\n",
    "            newcurrent = current\n",
    "            newcurrent[choose012()] += choosedir()\n",
    "        \n",
    "        current = newcurrent\n",
    "        walk.append(current)  \n",
    "        print(walk)      \n",
    "    \n",
    "    current[choose012()] += choosedir()\n",
    "    walk.append(current)\n",
    "\n",
    "    return current\n",
    "    \n",
    "\n",
    "\n",
    "for m in range(0,M):\n",
    "    walked = simulate_walk()\n",
    "    if walked and not np.all(walked):\n",
    "        back_at_origin += 1\n",
    "    elif not walked:\n",
    "        aborted += 1\n",
    "\n",
    "print(back_at_origin / M)\n",
    "print(aborted / M)\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "venv",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.8.10"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}